При проецировании прямой на какую-либо плоскость проекций проецирующие лучи, проходящие через точки прямой, образуют проецирующую плоскость, которая пересекает плоскость проекции по прямой (рис. 4.18). Следовательно, проекцией отрезка будет отрезок прямой. Чаще всего проекция отрезка меньше самого отрезка, так как его проекция (ab) является частью катета прямоугольной: треугольника (ВbМ), а отрезок (АВ) — частью гипотенузы. Так как Mb а’ах, т. е. ZB>ZA, и точка В ближе к плоскости V, чем точка А, так как bbxx, т. е. YB Стр 4 из 8 4 5 6 7 8
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Проекция точки на плоскость. Проекция прямой на плоскость |
Угол между прямой и плоскостью |
Теорема о трех перпендикулярах. Обратная теорема |
Проекция прямой на плоскость
Определение 1. Ортогональной проекцией точки на плоскость называют основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Рассмотрим рисунок 1, на котором изображены прямая p, перпендикулярная к плоскости α и пересекающая плоскость α в точке O.
Точка O является ортогональной проекцией на плоскость α каждой точки прямой p.
Замечание 1. Рассматриваемый в данном разделе случай ортогонального проектирования точки на плоскость α представляет собой частный случай более общего понятия проектирования точки на плоскость параллельно некоторой прямой, необязательно перпендикулярной к плоскости. Такое проектирование используется в нашем справочнике при определении понятия «призма».
Замечание 2. Если это не приводит к разночтениям, для упрощения формулировок термин «ортогональная проекция на плоскость» часто сокращают до термина «проекция на плоскость».
Определение 2. Проекцией фигуры a на плоскость α называют фигуру a’, образованную проекциями всех точек фигуры a на плоскость α.
Определение 3. Прямую, пересекающую плоскость и не являющуюся перпендикуляром к плоскости, называют наклонной к этой плоскости (рис. 2).
Все возможные случаи, возникающие при ортогональном проектировании прямой на плоскость представлены в следующей таблице
Фигура | Рисунок | Свойство проекции |
Наклонная к плоскости α | ||
Прямая, параллельная плоскости | ||
Прямая, лежащая на плоскости | ||
Прямая, перпендикулярная к плоскости |
Фигура | Рисунок | Определение |
Наклонная к плоскости α | ||
Прямая, параллельная плоскости | ||
Прямая, лежащая на плоскости | ||
Прямая, перпендикулярная к плоскости |