Для построения развертки усеченного цилиндра вычерчивают усеченный цилиндр в двух проекциях (вид спереди и вид сверху), затем делят окружность на равное число частей, например на 12 (рис. 243). С правой стороны от первой проекции проводят прямую линию АБ, равную выпрямленной длине окружности, и делят ее на такое же количество равных частей, т. е. на 12. Из точек деления 1, 2, 3 и т. д. на линии АБ восстанавливают перпендикуляры, а из точек 1, 2, 3 и т. д., лежащих на окружности, проводят прямые, параллельные осевой до пересечения их с наклонной линией сечения.
Рис. 243. Построение развертки усеченного цилиндра
Теперь на каждом перпендикуляре откладывают циркулем вверх от линии АБ отрезки, равные по высоте отрезкам, обозначенным на проекции вида спереди номерами соответствующих точек. Для ясности два таких отрезка отмечены фигурными скобками. Полученные точки на перпендикулярах соединяют плавной кривой.
Построение развертки боковой поверхности конуса показано на рис. 244, а. Вычерчивают в натуральную величину боковую проекцию конуса по заданным размерам диаметра и высоты. Измеряют циркулем длину образующей конуса, обозначенной буквой R. Чертят циркулем с установленным радиусом дугу вокруг центра О, являющегося крайней точкой произвольно проведенной прямой ОА.
От точки А по дуге откладывают (циркулем небольшими отрезками) длину развернутой окружности, равную πD. Полученную крайнюю точку В соединяют с центром О дуги. Фигура АОВ будет разверткой боковой поверхности конуса.
Развертка боковой поверхности усеченного конуса строится, как показано на рис. 244,б. По высоте и диаметрам верхнего и нижнего оснований усеченного конуса в натуральную величину вычерчивают профиль усеченного конуса. Образующие конуса продолжают до пересечения их в точке О. Эта точка является центром, из нее проводят дуги, равные длинам окружностей основания и вершины усеченного конуса. Для этого делят основание конуса на семь частей. Каждую такую часть, т. е. 1/7 часть диаметра D, откладывают по большой дуге 22 раза и из образующейся точки В проводят прямую к центру дуги О. После соединения точки О с точками А и В получают развертку боковой поверхности усеченного конуса.
Рис. 244. Построение разверток: а – боковой поверхности конуса, б – усеченного конуса
Для построения развертки боковой поверхности усеченного цилиндра сначала вычерчиваем его боковой вид и план (окружность основания цилиндра). Затем откладываем длину развертки цилиндра АБ, которая равна 3,14Д рис. 3.66. После этого разбиваем окружность основания цилиндра и развертки на одинаковое число равных частей, в данном случае на 12. Затем через точки деления проводим вертикальные вспомогательные прямые, параллельные осям цилиндра и развертки. Для удобства построения полуокружности основания цилиндра прямые нумеруем цифрами 1—7, а полуразвертки — цифрами 1’—7′. Из конца вспомогательных прямых 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 косого среза i?.f проводим горизонтальные перпендикуляры до их пересечения с соответствующими вспомогательными прямыми развертки Г, 2′, У, 4′, 5′, 6′ и 7′ .Проводя через точки пересечения вспомогательных линий плавную кривую, получаем контур развертки усеченного цилиндра.
Рис. 3.66. Развертка боковой поверхности усеченного цилиндра
Чтобы построить фигуру косого среза, нужно провести вспомогательные перпендикуляры к ВГ и продолжить их до пересечения с осью В’Г’, параллельной В Г. В этом случае нумерация останется та же. Чтобы определить точки контура фигуры, нужно отрезок а (из окружности основания цилиндра) отложить на перпендикулярах 2—2 и 6—6 влево и вправо относительно оси В’Г’. Затем отрезок б отложить на перпендикулярах 3—3 и 5—5, а отрезок в отложить на перпендикуляре 4—4. Полученные точки соединить плавной кривой, и будет получена фигура косого среза (эллипс).
Добавим припуск на шов, тем самым закончим разметку.
Развертка боковой поверхности усеченного конуса. Для построения развертки боковой поверхности усеченного конуса сначала вычерчиваем в натуральную величину боковой вид усеченного конуса и его вертикальную ось (рис. 3.67). Затем образующие АБ и ВГ продолжаем до их пересечения в точке S, которая должна лежать точно на оси.
Затем строим развертку конуса выше описанным способом. Нанесение на развертку линии, определяющей косой срез, выполняется с помощью образующих. Основание конуса и дугу кd делим на одинаковое число равных частей и через точки деления, например Г, 2′, 3′, и т. д. проводим образующие, на которых находятся точки 1, 2, 3, и т. д. сечения. Точки кривой сечения на развертке определяются с помощью засечек радиусами, равных дейст-
Рис. 3.67. Развертка боковой поверхности усеченного конуса
вительным величинам соответствующих образующих, например /, и /4 для точек 1 и 4.
При разметке нужно правильно делить диаметр основания и точнее откладывать на дуге требуемое количество отрезков.
Проекция цилиндра, срезанного плоскостью, наклонной к плоскости чертежа, по вертикальной плоскости проекции дает прямую линию, на горизонтальной — окружность, на профильной плоскости — замкнутую кривую, эллипс в искаженном виде.
Если представить себе цилиндр, срезанный плоскостью KS (рис. 1, а), параллельной основанию и проходящей через низшую точку наклонного среза 1, то нижняя часть такого цилиндра развернется в прямоугольник A1K1S1B1 (рис. 1, б) с высотой h = BS и основанием А1В1 = πD.
Рис. 1. Развертка усеченного цилиндра:
а — проекция; б — развертка.
Развертка верхней части цилиндра.
Чтобы получить развертку верхней части цилиндра выше плоскости KS, поступают следующим образом. Окружность основания делится на несколько равных частей, в приведенном примере на- восемь равных частей. Точки делений проектируют на вертикальную проекцию и проводят соответствующие образующие цилиндра 11 — 1′; 21 — 2″ и т. д. Затем делят длину развернутой окружности основания на такое же число равных частей, и из точек делений восстанавливают перпендикуляры, которые будут представлять собой те же образующие цилиндра, на которых затем нужно отложить их длины, измеряя одноименные отрезки на вертикальных проекциях (рис. 1, б). Соединив плавной кривой полученные точки, будем иметь развертку боковой поверхности усеченного цилиндра.
Для определения действительной формы поперечного сечения наклонной поверхности цилиндра вводят дополнительную плоскость проекции, параллельную плоскости сечения, на которой форма сечения спроектируется в искаженном виде — в форме эллипса.
Построение сечения цилиндра.
Для построения сечения на дополнительной плоскости проведем линию, параллельную проекции плоскости сечения, и, спроектировав на нее точки 1″ и 5″ с вертикальной проекции, получим большую ось эллипса. Затем из точки 7″ — 3″ на вертикальной проекции проведем линию, перпендикулярную большой оси эллипса, и, отложив на ней вправо и влево от большой оси отрезки 03″ и 07″, равные радиусу основания цилиндра, получим малую ось эллипса 3″ — 7″.
Положение остальных точек 2″, 4″, 6″, 8″ определяется так: на перпендикулярах к большей оси, проведенных из точек 8″ — 2″ и 6″ — 4″ вертикальной проекции, откладываем отрезки m от большей оси эллипса. Плавная кривая, проведенная через полученные восемь точек, будет эллипсом.
Построение эллипса на профильной проекции видно из рис. 1, а.
Для получения полной развертки поверхности цилиндра следует добавить поверхности наклонного сечения и нижнего основания цилиндра, как указано на рис. 1, б.