Построить график функции y 3cosx

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

• Комментарии
• Отметить нарушение

Ответ

Функция периодическая с периодом . Область определения функции – вся числовая ось.

Область значений функции:

План построения графика. Строим сначала график функции затем растягиваем от оси Ох на 3 единицы и параллельно сдвигаем вниз на 2 единицы.

Тема: Циклические алгоритмы. Построение графиков функций.

Цели:

• Учебные:

• дать понятие возможности построения графиков функций;
• научить учащихся строить графики тригонометрических функций и с их помощью показывать свойства соответствующих функций.

Основные знания и умения:

• Знать графики и свойства элементарных тригонометрических функций.
• Уметь читать свойства тригонометрических функций по их графикам.

1. Проверка домашнего задания

2. Актуализация знаний и умений

Повторить свойства тригонометрических функций.

3. Объяснение нового материала

При построении графиков функций необходимо учитывать особенности графического экрана: разрешение; ориентацию экранной системы координат.

Расчет построения графика заключается в следующем: пусть на [a; b] надо построить график функции f(х). Отрезок [a; b] ––> [0; 640] с коэффициентом k = 640/( b – а), где х = – k * а.

Точечный график можно реализовать фрагментом:

100 for x = a to b step 640/(b – a)
110 pset ( x + x + k, y – k * f(x))
120 next

Задача 1

Провести ось через центр экрана и построить график функции y = sin x.

10 screen 2
20 line (350, 0) – (350, 260)
30 line (0, 120) – (640, 120)
40 for x = 0 to 100
50 pset (10 * x, 120 + 120 * sin(x – 120) / 10)
60 next x

Рассмотренный график представляет собой совокупность точек, между которыми могут быть достаточно большие промежутки. Этот недостаток можно исправить применяя прием уплотнения:

40 for x = 0 to 100 step 0.01

Для построения более сложных графиков удобно пользоваться оператором определения функции (функция пользователя).

Задача 2

Построить график функции y = 3cosx и проверить соответствует ли он графику функции построенному с помощью программы BASIC.

Построим график функции y = cosx.

а) Область определения – множество всех действительных чисел.

б) Множество значений – отрезок [–1, 1].

в) Функция четная: cos(–x) = cosx для всех х R.

г) Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2, т.е. cos(x + 2) = cosx для всех х R.

д) cosx = 0 при х = + k, k Z.

е) cosx >0 для всех х (– + 2 k; + 2k), k Z.

ж) cosx 0 для всех х (2 k; + 2k), k Z.

ж) sin x 0 для всех х (–+ 2 k; + 2k), k Z.

Решение

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 cos <left (x
ight )>- 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_ <1>= – operatorname<left (- frac<1> <3>
ight )> + 2 pi$$
$$x_ <2>= operatorname<left (- frac<1> <3>
ight )>$$
Численное решение
$$x_ <1>= 52.1761156937$$
$$x_ <2>= 35.7884786068$$
$$x_ <3>= 71.0256716152$$
$$x_ <4>= -83.5920422296$$
$$x_ <5>= 67.2044051427$$
$$x_ <6>= -96.1584128439$$
$$x_ <7>= 54.6380345284$$
$$x_ <8>= 1.91063323625$$
$$x_ <9>= -35.7884786068$$
$$x_ <10>= -33.3265597721$$
$$x_ <11>= -48.3548492212$$
$$x_ <12>= 79.7707757571$$
$$x_ <13>= -29.5052932996$$
$$x_ <14>= 33.3265597721$$
$$x_ <15>= 23.2221079925$$
$$x_ <16>= 58.4593010009$$
$$x_ <17>= 77.3088569224$$
$$x_ <18>= 155.168999443$$
$$x_ <19>= -23.2221079925$$
$$x_ <20>= 8.19381854343$$
$$x_ <21>= -27.043374465$$
$$x_ <22>= -64.742486308$$
$$x_ <23>= -20.7601891578$$
$$x_ <24>= 92.3371463714$$
$$x_ <25>= 86.0539610643$$
$$x_ <26>= -39.6097450793$$
$$x_ <27>= 96.1584128439$$
$$x_ <28>= -58.4593010009$$
$$x_ <29>= -86.0539610643$$
$$x_ <30>= -4.37255207093$$
$$x_ <31>= -92.3371463714$$
$$x_ <32>= -60.9212198355$$
$$x_ <33>= 14.4770038506$$
$$x_ <34>= -73.4875904499$$
$$x_ <35>= 89.8752275368$$
$$x_ <36>= 73.4875904499$$
$$x_ <37>= 48.3548492212$$
$$x_ <38>= 42.071663914$$
$$x_ <39>= -77.3088569224$$
$$x_ <40>= 20.7601891578$$
$$x_ <41>= -71.0256716152$$
$$x_ <42>= 16.9389226853$$
$$x_ <43>= -52.1761156937$$
$$x_ <44>= -89.8752275368$$
$$x_ <45>= -10.6557373781$$
$$x_ <46>= -7726.40729459$$
$$x_ <47>= -971.983089377$$
$$x_ <48>= -79.7707757571$$
$$x_ <49>= -67.2044051427$$
$$x_ <50>= 98.6203316786$$
$$x_ <51>= 27.043374465$$
$$x_ <52>= 64.742486308$$
$$x_ <53>= -54.6380345284$$
$$x_ <54>= 60.9212198355$$
$$x_ <55>= 10.6557373781$$
$$x_ <56>= -42.071663914$$
$$x_ <57>= -14.4770038506$$
$$x_ <58>= 39.6097450793$$
$$x_ <59>= 3426.24662565$$
$$x_ <60>= 83.5920422296$$
$$x_ <61>= -45.8929303865$$
$$x_ <62>= -8.19381854343$$
$$x_ <63>= 4.37255207093$$
$$x_ <64>= 29.5052932996$$
$$x_ <65>= 45.8929303865$$
$$x_ <66>= -98.6203316786$$
$$x_ <67>= -16.9389226853$$
$$x_ <68>= -1.91063323625$$

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac f <left (x
ight )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac f <left (x
ight )>= $$
Первая производная
$$3 sin <left (x
ight )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= 0$$
$$x_ <2>= pi$$
Зн. экстремумы в точках:

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ <2>= 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ <2>= pi$$
Убывает на промежутках

Возрастает на промежутках

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac<2>>> f <left (x
ight )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac<2>>> f <left (x
ight )>= $$
Вторая производная
$$3 cos <left (x
ight )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= frac<pi><2>$$
$$x_ <2>= frac<3 pi><2>$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

Выпуклая на промежутках

© Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн