Ответ
Проверено экспертом
В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм ABCD:
AB=3 см, BD=4 см; BD ⊥AB ⇒
ΔABD – прямоугольный: ∠ABD = 90° ⇒
гипотенуза AD = 5 см (Пифагорова тройка 3,4,5)
см
Площадь основания ( параллелограмма)
S₀ = AD*BK = 5*2,4 = 12 см²
Плоскость AB₁C₁ пересекает грань CC₁D₁D по линии DС₁║AB₁
BK⊥AD; BB₁⊥(ABCD) ( так как параллелепипед прямой) ⇒
B₁K⊥AD (по теореме о трёх перпендикулярах) ⇒
∠B₁KB – угол между плоскостью AB₁C₁D и плоскостью основания ABCD
⇒ ∠B₁KB = 45°
ΔKBB₁ – прямоугольный: ∠KBB₁ = 90°; ∠B₁KB = 45° ⇒
∠KB₁B = 45° и BB₁ = BK = 2,4 см
Площадь боковой поверхности параллелепипеда
S₁ = (AB + BC + CD + AD) * BB₁ = 16 * 2,4 = 38,4 см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда
S = 2S₀ + S₁ = 2*12 + 38,4 = 62,4 см²
1. В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD, у которого BD ┴ АВ, АВ = 3 см, BD = 4 см. Плоскость АВ1С1 составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Ответ оставил Гость
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB — прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя способами
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4